人字齿同步带齿变形量的计算
新型人字齿同步带啮合传动时，实际上带齿各部分绕到带轮上时，都会发生变
形。第 k 号带齿在拉力 Fk 的作用下带齿槽与带齿齿部的端面变形如图 2-8 所示。设第 k 号带齿的端面节距由 pt 伸长为 pt + Dpt ，第 k 号和第 k +1 号带齿的拉力分别为
Fk 和 Fk +1 ，人字齿同步带轮对带齿的载荷分别为 Qk 和 Qk +1 ，带齿顶与带轮齿槽之间的摩擦力分
别为 Ffk 和 Ffk +1 ，此时带的挠曲变形量分别为 Dlk 和 Dlk +1 ，带齿谷部的伸长量为 DSk ，带齿齿部的伸长量为 Dlk [31]。
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F |
B |
A |
F |
Fk |
A |
k-1 |
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k |
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k |
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C F |
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k+1 |
k |
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2Φ |
2ω
图 2-8 人字齿同步带端面齿槽与齿谷变形图
带齿节线处的伸长量 Dpt 可由下式表示：
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Dpt = DS k + Dlk |
(2-16) |
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- 18 - |
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带齿的挠曲变形量可由下式表示： |
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Dpt = Dlk |
- Dlk +1 |
(2-17) |
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故由式(2-16)和式(2-17)可得到下式： |
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DS k + Dlk = Dlk |
- Dlk +1 |
(2-18) |
接下来讨论带齿各部分的变形量。由于带齿高于带轮齿，因此带齿槽与带轮齿顶无接触或接触力很小，他们之间没有摩擦力作用或者很小。 SYNCHROFLEX人字齿同步带由于螺旋角 b 的存在，带齿谷部的伸长量 DSk 为：
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D S k = |
Fk cos b |
× Sb |
(2-19) |
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AE式中 A ——带的谷部断面面积；
E ——带强力层的弹性模量；
Sb ——端面上带齿谷部的长度。
带齿齿部的伸长量需要分以下两种情况处理。
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当带齿啮合干涉量 sk > 0 时： |
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D l k |
= |
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Fk cos b |
×l |
(2-20) |
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AE |
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当带齿啮合干涉量 sk < 0 时： |
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Dlk |
= |
Fk -1 cos b |
×l |
(2-21) |
||
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||||||
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AE |
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式中 l ——端面上带齿齿部的长度。
第 k 号和第 k +1 号带齿的挠曲变形量分别为 Dlk 和 Dlk +1 ，可用下式表示：
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Dlk = f R (Qk cos ¶ n + Nk ) |
(2-22) |
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Dlk +1 = f R (Qk cos ¶ n + Nk +1 ) |
(2-23) |
式中 f R 是与带齿挠曲变形有关的比例常数，即带齿的柔度，与带齿部的材料和带齿结构有关，与带齿所受载荷大小无关[32]。由于新型人字齿同步带尚未有实验确定此参数，因此实际选用中需参照其他带型。氯丁橡胶 L 型 f R = 0.32e-0.096 b
cos b ；氯丁橡胶 H 型 f R = 0.18e-0.096 b
cos b ；聚氨酯橡胶 L 型 f R = 0.16e-0.11b
cos b ， b 为带宽， b 为人字齿带的螺旋角。本文所讨论的带齿及强力层的应变，采用格林（Green）应变，它与基尔霍夫应力相对应，即也以变形前的状态为基准。