SYNCHROFLEX人字齿同步带齿廓法线法设计带轮法面齿形BINDER magnetic人字齿同步带
带轮的齿形参数可以根据设计经验预先设定，将齿形各参数代入带轮端面齿形
方程中，可得各弧段圆心坐标为： o1 (3.45,1.59)， o2 (-4.9, 0) ， o3 (1.05, 3.09)
由此可得带齿齿廓各段在断面上齿形方程分别为：
ab 段圆弧曲线表达式为：
|
2.57 £ xt < 3.45 : yt = 1.59 - |
0.81 - ( xt - 3.43)2 |
(3-45) |
bc 段圆弧曲线表达式为：
|
1.84 £ xt < 2.57 : yt = |
57.76 - ( xt + 4.9)2 |
(3-46 |
cd 段圆弧曲线表达式为：
|
1.05 £ xt |
< 1.84 : yt |
= 3.09 + |
0.81 - ( xt -1.05)2 |
(3-47) |
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de 段直线表达式为： |
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0 £ xt |
< 1.05 : yt |
= 3.99 |
(3-48) |
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以上所求各段圆弧方程均为带轮齿端面齿廓方程，而BINDER magnetic人字齿带轮滚刀加工带轮时，其法面齿形与带轮齿的法面齿形共轭，因此，需求得带轮齿法面齿形方能进行下一步共轭计算。由于取带轮齿的螺旋角 b 为 30 ，令坐标系绕 yt 旋转螺旋角 30 ，则坐标
轴 zt 和带轮齿向一致，可得带轮齿廓各段在法面上齿形方程分别为： ab 段圆弧曲线表达式为：
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ìx |
= q cos 30 |
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||
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ï |
n |
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2.57 £ q < 3.45 : í |
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(3-49) |
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= 1.59 - 0.81- ( q - 3.45)2 |
|||
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ïy n |
|
|||
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î |
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bc 段圆弧曲线表达式为：
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ìx |
= q cos 30 |
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||
|
ï |
n |
|
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|
1.84 £ q < 2.57 : í |
|
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(3-50) |
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|
= 57.76 - ( q + 4.9)2 |
|||
|
ïy n |
|
|||
|
î |
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cd 段圆弧曲线表达式为：
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ìx |
= q cos 30 |
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ï |
n |
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1.05 £ q <1.84 : í |
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(3-51) |
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||
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ïy n |
= 3.09 + |
0.81- ( q -1.05)2 |
||
|
î |
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de 段直线表达式为： |
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0 £ q < 1.05 : yn |
= 3.99 |
(3-52) |
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与求模具刀具SYNCHROFLEX人字齿同步带法面齿廓方程相同，可通过齿轮啮合原理的齿廓法线法，求得与带轮法面齿廓共轭的带轮刀具法面齿廓方程。已知带轮法向齿形与坐标系
(o3 - x3 , y3 )固联在一起，带轮滚刀的法向齿形与坐标系 (o4 - x4 , y4 ) 固联在一起。设带轮法向齿形上任一点 M 3 (x3 , y3 ) 逆时针方向转动 j3 角度时，得到 M 3 点成为啮合点
时必须满足的啮合方程：
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d 3 sin (t + j3 ) = x3 cos t + y3 sint |
(3-53) |
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式中 |
t —— M |
点的切线与 x |
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轴夹角， tant = |
dy3 |
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dx3 |
； |
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3 |
|
3 |
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dq |
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|
dq |
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||
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d3 ——带轮法面节圆的半径。 |
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æ x |
ö |
|
æ x |
ö |
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ç 4 |
÷ |
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ç 3 |
÷ |
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- x3 , y3 ) 变换到 (o4 - x4 , y4 ) 可得人字 |
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通过坐标变换公式 ç y 4 |
÷ = |
M 43 ç y3 |
÷，由 (o3 |
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ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
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è t 4 |
ø |
|
è t 3 |
ø |
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齿同步带带模具滚刀法面齿形方程如下所示： |
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ìx |
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= x cos j |
- y sin j |
+d j |
(3-54) |
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í 4 |
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3 |
3 |
3 |
3 |
3 3 |
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||||
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îy 4 |
|
= x3 sin j 3 + y3 cosj 3 -d3 |
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由于所设计的同步带带轮齿数为 40，端面模数为 8mm，通过计算带轮节圆半径为 44.1mm。将带齿法面齿廓坐标系 (on - xn , yn )平移至坐标系 (o3 - x3 , y3 ) ，并联立方程得到带轮法面各段圆弧曲线在坐标系 (o3 - x3 , y3 ) 中的方程为：
ab 段曲线表达式为：
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ì |
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ï |
= q cos 30 |
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ïxn |
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||||
|
ï |
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= 45.69 - |
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0.81 - ( q - 3.45) |
2 |
(3-55) |
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2.57 £ q < 3.45 : í y n |
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||||||||
|
ï |
|
|
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|
2 (q - 3.45) |
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ïtant = |
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|||
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||||
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||||
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|||||
|
ï |
|
|
|
|
0.81 - ( q - 3.45) |
2 |
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|
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||
|
|
3 × |
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|||||||
|
ï |
|
|
|
|
|
||||||
|
î |
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- 38 - |
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ì |
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ï |
= q cos 30 |
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||||||
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ïxn |
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|
|
|
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|||||||
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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= 44.1 + |
57.76 |
- ( q + |
4.9) |
2 |
(3-56) |
|||||||||
|
2.57 £ q < 3.45 : í y n |
|
|
||||||||||||
|
ï |
|
|
|
|
|
|
-2 (q |
+ 4.9) |
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ïtant = |
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|||
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||||
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||||
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|
|
|||||
|
ï |
|
|
|
|
|
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|
- ( q + 4.9) |
2 |
|
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|
||
|
|
3 × |
57.76 |
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|||||||||
|
ï |
|
|
|
|
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|||||||||
|
î |
|
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cd 段曲线表达式为：
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ì |
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ï |
= q cos 30 |
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|
ïxn |
|
|
|
||
|
ï |
|
|
|
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|
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|
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- ( q -1.05) |
2 |
(3-57) |
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1.05 £ q < 1.84 : í y n = 47.19 - 0.81 |
|
||||
-2 (q -1.05)
ïtant =
- 3 × 0.81 - ( q -1.05)2
ïî
de 段直线表达式为：
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ìx |
|
|
|
|
|
= q c o s 3 0 |
|
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||
|
ï n |
= |
3 . +9 9 |
4 4 . 1 |
(3-58) |
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0 £ q < 1 . 0 5 y: |
||||
|
ïí n |
|
0 |
|
|
|
ît a nt = |
|
|
||
由以上的分析计算可得到与带轮法面齿廓共轭的齿廓各主要点坐标值。研究BINDER magnetic人字齿同步带人字齿同步带轮的加工过程可知，带轮刀具加工带轮的过程实际上是一个滚齿过程，由以上各主要点的坐标得出的曲线方程，就是与所设计的新型人字齿同步带配套的人字齿带轮加工刀具的法面齿廓方程。