SYNCHROFLEX人字齿同步带强力层和人字齿同步带齿的弹性模量
SYNCHROFLEX人字齿同步带强力层和人字齿同步带带齿材料为氯丁橡胶。图 4-3 所示为橡胶在单向拉压状态下的应力应变曲线，图 4-4 为橡胶在纯剪应力作用下的应力-应变曲线[55]在等比拉伸的情况下，在拉伸平面内所有方向都按同样的比例变化，在垂直于该面的所有截面上的应力都是相同的，此时应力应变关系是非线性的，而当拉压比
在 1 附近时，橡胶可以近似看作是线性材料。同步带啮合受力时，带齿所受的拉力与压力大小的比值一般在 0.90~1.05 之间[56]，故可以将啮合传动过程中带齿的应力应变关系看成是线性的。橡胶受剪切应力和剪切应变之间关系基本上也是线性的。带齿氯丁橡胶材料有较高的抗弯曲疲劳寿命，可以近似认为是各向同性的[57]。
因为由橡胶状态方程可推导得出：小应变时，橡胶的应力应变关系符合胡克定律。综上可知，氯丁橡胶材料在有限元分析时可以近似看作线性材料，只定义材料的弹性模量和泊松比。
本模型分析中，需要考虑同步带氯丁橡胶和尼龙包布层的综合弹性模量，考虑
到非线性代数方程组 Newton-Raphson 方法的收敛性问题，弹性模量过小可能引起求解不收敛。其综合弹性模量 EX 的值设定为 60MPa。
2）SYNCHROFLEX人字齿同步带强力层的弹性模量
SYNCHROFLEX人字齿同步带传动时，主要承载层是强力层，强力层夹在带齿与带背两层中间，是螺旋缠绕排放的玻璃纤维绳，各股纤维绳间留有一定间隙，各股受力相等。计算时可以将强力层看成一层薄板铺于带基中[58]，其厚度可按下式计算
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h = ns |
b |
(4-1) |
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式中 n ——同步带截面上玻璃纤维绳股数； s ——强力层玻璃纤维绳的单股截面积； b ——同步带宽度。
玻璃纤维材料沿纤维方向和垂直纤维方向力学性质差异很大，是典型的各向异
性材料。有研究者对直齿同步带做了一维拉伸试验，得出的应力—应变曲线如图 4-5
所示由于强力层是带的主要承重层，因此试验得出的应力—应变曲线可以近似看作是同步带强力层的应力-应变曲线。由图可以看出，强力层在受拉时的应力—应变之间呈非线性关系，但曲线弯曲程度几乎呈一直线[59]。试验所得应力-应变具体数值关系列于表 4-1 中。又因为带传动过程中强力层主要承受拉力，处于单向应力状态。
因此在分析玻璃纤维层的拉伸受力时，可以近似将其看作是线性材料，在分析软件中的弹性模量设定为 2500MPa。
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δ（MPa（ |
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1000 |
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800 |
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600 |
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400 |
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200 |
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0 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
ε |
- 4-1 同步带拉伸试验的应力—应变
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应变 |
0.01 |
0.022 |
0.03 |
0.036 |
0.039 |
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应力（MPa） |
200 |
400 |
600 |
800 |
1000 |
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5）确定泊松比
材料力学中定义泊松比为：材料在比例极限内受拉时，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的***值，用n 表示。一般均质橡胶材料的泊松比为正值且小于 0.5，由于SYNCHROFLEX人字齿同步带是由多层材料组成的复合粘弹性、高弹性体。复合材料本身具有各向异性的性质，其泊松比可以为负数。有研究表明非线性材料在受力过程中其泊松比是随着应变量的变化而变化的，即存在函数关系
m = f (e )，由橡胶材料变形时的体积不变原理可得：
在软件中分析时考虑同步带材料的非线性，可用上式对应变量进行迭代，得到不同时期的泊松比，在受力过程中，泊松比是变化的。在考虑非线性方程组迭代收敛的条件下，应取初始泊松比为n = 0.4 ~ 0.5[60]。本文讨论同步带材料时，在分析软件中分别定义氯丁橡胶和玻璃纤维的泊松比，其值为 0.46 和 0.4。
（6）划分网格及接触对的建立
要进行有限元分析，需要将导入的实体模型转化为能够计算的网格，网格的密度越高，计算出的结果***度越高，也将大大增加计算时间。网格划分的等级决定了接触分析所形成的接触点对的多少，如果接触点对过少，会引起分析不收敛和结果失真，如果接触点对设置过多，则分析耗时过长。由于带齿根部会有应力集中现象，在划分网格时使用网格细化功能进行适当加密，带轮材料与带齿材料相比硬度大了很多，因此带轮上网格较稀疏。图 4-6 和图 4-7 为带与带轮啮合的三维实体模型及划分网格后的模型，网格划分后的有限元模型共生成 74544 个单元，15237 个节点。为了更加清楚明了地体现SYNCHROFLEX人字齿同步带与带轮的三维结构，带轮的三维模利用 ANSYS 的接触向导，建立面—面接触单元，不必事先知道接触的准确位置，且支持大应变和大转动。因带轮材料是刚性的，其上的面为“目标”面，带齿材料为柔性的上的面为“接触”面，分析可能接触的部分面后，分别在带齿的侧面和带轮凸齿的侧面、带齿顶面与带轮槽底面、带齿根面与带轮齿顶面生成接触单元，有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触对，通过自动计算“contact surface offset”来关闭小的间隙。选用单元类型为 TARGET170 和 CONTA174 来定义 3-D 接触对，一对目标单元和接触单元构成了一个接触对，有共享的实常数号。