边界条件设置及加载有限元模型建立好以后，可以对模型施加载荷。载荷的施加是决定求解结果的关键，载荷可以直接施加到实体模型上，施加到划分完网格后的有限元模型上。考虑到带传动中功率的设计范围，取在主动带轮上施加 10000 N mm 的转矩，由于带 轮采用的 solid45 单元不具备转动自由度，当模拟主动轮时，无法施加转矩。本文采用在轮内孔表面所有节点施加孔切向力的方法来实现转动。将总体笛卡尔坐标系变换为总体柱坐标系，并转动带轮内孔节点到总体柱坐标系下，此时的 X 向为内孔径向，Y 向为内孔周向。约束带轮内孔表面节点沿 X 向的自由度，使其只有绕带轮轴回转的转动自由度。在带轮内孔每个节点上施加 Y 方向的切向力，切向载荷 FY ，
大小由下式计算得出：
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F = |
M |
= |
10000 |
=11.3N |
(4-4) |
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Y |
r0 |
´ n |
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59 ´15 |
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式中 M ——主动带轮传递的转矩（ N × mm ）；
r0 ——主动带轮内圈半径（ mm ）；
n ——内圈节点总数。
由于本文所建立的单齿对啮合有限元模型只含有一对齿啮合，是从整个啮合传动的人字齿带轮和人字齿同步带上截取的一部分，模拟的是主动轮紧边的第一个带齿初次进入完全啮合时的静态位置，故在带齿受力一侧的带截面上施加沿带轮周向的约束。同时同步带工作前需要将带张紧以便完全套在带轮上，且为了模拟由带初拉力造成的带压迫带轮的作用，防止带从带轮槽中脱出产生“跳齿”以及带的振动，固定带背沿面带轮径向的位移。
（2）求解及结果分析
求解时在求解选项里打开大变形选项“Large Displacement Static”，子步量级上的应力刚度矩阵修正是由程序自动进行的，ANSYS 使用牛顿-拉普森平衡迭代的算法。通过载荷步选项控制求解过程中如何使用载荷，本文采用一个载荷步进行静
力学分析，得到完整的收敛曲线如图 4-10 所示。
人字齿同步带与带轮端面的位移如图 4-11 和图 4-12 所示，人字齿同步带的最大变形处在带齿顶的左侧齿顶附近，是由于所采用 STSB 齿形本身带齿高于带轮
0.2mm，进入啮合时，左侧带齿顶受到带轮凸齿面很大压力，可以有效缓解齿根处的应力集中。从图 4-13 带整体的应力分布图中可以看出强力层承受的载荷很大，在啮合传动中强力层几乎承担了所有传递运动和动力的任务。由于固定了强力层左端
的沿带轮周向的自由度使其受拉，因此强力层的左端所受应力最大，根据材料力学中的第四强度理论得到的强力层左端 von mises 等效应力为 211.879MPa，结果与真实情况相吻合。虽然给带施加了带轮径向的 0. 2mm，但是该位移并不能导致带齿槽与轮齿顶接触，因此在人字齿刚刚开始使用的啮入啮出过程中，带齿槽与带轮齿顶并没有发生摩擦，降低了带槽的磨损，延长了带的使用寿命。实际上随着带有凹槽的齿顶的磨损，带齿槽与轮齿顶将进入摩擦接触状态。带齿端面的应力分布如图 4-14 所示，带齿根部存在严重的应力集中现象，同时与带非啮合一侧齿根弯曲应力也较大，该部位是最危险的实效部位，这说明人字齿同步带和普通的同步带一样，都会因为齿根断裂而失效。带齿根的磨损过程是由带齿根部表面的尼龙包布开始，当尼龙包布被严重磨损直至破裂后，带齿氯丁橡胶材料参与接触，磨损加快并向带齿的纵深方向发展，橡胶部分开始磨损，带齿变薄乃至断裂，传动彻底失效，因此带齿根处的应力大小直接影响带齿的强度和寿命。研究同步带齿根处的最大应力值大小，对提高带齿承载能力有着重要的意义。为了减小齿根部的应力集中，应尽可能采用较大的齿根圆半径，增加带齿根的厚度，同时注意合理选择包布层的材料。由于 STSB 齿的齿顶是一个双圆弧，中间有一个凹槽，与带轮啮合时，左侧齿受力变形量大，承受了一部分的载荷，也可以减小齿根的应力集中。人字齿同步带工作时沿带齿方向的应力分布如图 4-15 所示，带齿根处有明显的应力集中，沿齿向靠近带端面的齿根处比远离带端面的齿根处应力集中现象严重。人字齿同步带齿根应力沿齿向分布比较均匀，沿齿高方向上与带节线相同距离的接触面节点所受的应力变化不大，体现了人字齿同步带传动平稳的一大优点。带是粘弹性体，变形后沿齿向与带轮由最初的线接触变为面接触，降低带齿上的应力集中，增加了带齿的承载能力。
图4-14 带齿端面等效应力分布云图 图4-15 沿带齿向应力分布云图
利用 ANSYS 软件的节点应力提取功能，得到带齿根处受力最大的节点，即第2554 号节点与人字齿带节线的垂直距离为 h=1.372mm，提取整个齿面距离节线为h=1.372mm 的全部节点，观察应力沿齿向分布规律。同时，为了便于比较及更进一步说明，提取沿整个齿面距离节线为 h=1.550mm 处的节点的应力。节点编号及应力
大小列于表 4-2 中。根据软件提取的表 4-2 中的数据，绘制图 4-16，由沿带齿向应力分布图可看出可以看出，最大等效应力在齿根附近，沿带齿高向带齿顶方向其应力值有逐渐减小的趋势。人字齿同步带齿根应力沿齿向分布比较均匀，沿齿高方向上与带节线相同距离的接触面所受的应力变化不大，体现了人字齿同步带传动平稳的一大优点。
表4-2 沿齿向与带节线不同距离的节点应力
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编号（节点号） |
应力大小（MPa） |
节点编号 |
应力大小（MPa） |
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1（2554） |
4.4623 |
2290 |
2.6631 |
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2（2557） |
4.1324 |
2552 |
2.5197 |
|
|
3（2553） |
3.9677 |
2589 |
2.7136 |
|
|
4（2588） |
3.5065 |
2318 |
2.4159 |
|
|
5（2568） |
3.5561 |
2317 |
2.2113 |
|
|
6（2571） |
3.3953 |
2316 |
2.2452 |
|
|
7（2573） |
3.4364 |
2315 |
2.4477 |
|
|
8（2586） |
3.4228 |
2314 |
2.4132 |
|
|
9（2584） |
3.0580 |
2313 |
2.3984 |
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|
10（2582） |
2.9809 |
2312 |
2.2375 |
|
|
11（2580） |
3.3766 |
2311 |
2.4797 |
|
|
12（2578） |
3.2352 |
2310 |
2.0631 |
|
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13（2576） |
2.9863 |
2309 |
2.1279 |
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14（2574） |
2.9601 |
2308 |
2.0437 |
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15（2572） |
2.7848 |
2309 |
2.2921 |
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5 |
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h=1. 372mm |
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h=1. 550mm |
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4 |
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MPa应力 |
3 |
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Von Mises |
2 |
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1 |
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0 |
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0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
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节点编号 |
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图4-16 沿齿向不同位置节点应力分布 |
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为了确定人字齿同步带的最佳螺旋角，在错位量为 1/2 节距时，又建立了螺旋角为 25°、30°、35°、40°、45°的三维模型及有限元模型，同样利用 ANSYS 有限元软件进行静态接触分析，模型选用的齿形仍是 STSB 齿，模型其他齿形参数和结构参数、分析前处理设置、边界条件及加载同上，分别得出的齿根处最大等效应力和
表4-3 不同螺旋角的人字齿带齿根与强力层最大等效应力
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螺旋角 |
20° |
25° |
30° |
35° |
40° |
45° |
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带齿最大等效应力（MPa） |
4.4623 |
4.2518 |
4.1462 |
3.9843 |
3.8791 |
3.8048 |
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强力层最大等效应力（MPa） 211.879 |
205.672 |
200.15 |
196.924 |
191.746 |
184.382 |
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新型人字齿同步带随着带齿螺旋角的增大，人字齿同步带齿根的最大等效应力和强力层左侧的最大等效在逐渐减小。这是由于在带宽不变的条件下，传递同样的扭矩时，随着螺旋角增大，带齿与轮齿啮合的接触面积增大，单位面积的带齿表面承受载荷减小，由于应力集中导致带齿根处的最大应力减小。人字齿同步带与带轮啮合时的重合度比普通同步带大，这有利于提高同步带传动的平稳性。考虑到人字齿同步带的接触应力可分解成沿带轮轴向的应力和沿带轮圆周方向的应力，而沿带轮圆周方向的应力是传递扭矩的有效应力，随着螺旋角的增大，传递同样的转矩带齿所受到的接触应力沿带宽方向的轴向分力大，沿该方向的磨损也大，会加快带的磨损，降低了带的疲劳寿命[62]。人字齿同步带克服了斜齿同步带轴向窜动的缺点，理想螺旋角比斜齿同步带大一些。因此从降低人字齿同步带的齿根应力应力集中，以避免造成带齿断裂，降低沿轴向的磨损从而提高带的使用寿命等方面综合考虑，本设计的新型人字齿同步带选用 30°螺旋角比较理想。
主要分析了弹性带齿与刚性轮齿的接触问题，在对新型人字齿同步带传动模型进行适当简化的基础上，用 Pro/E 建立带齿对静态接触的 3D 模型，应用 ANSYS软件对模型进行了非线性静态接触分析，并对仿真结果进行了分析讨论。改变带的螺旋角进行齿根最大应力和应力分布的对比，将仿真结果与第二章的带齿受力分析进行了对比，有限元仿真结果与理论计算的结果基本一致，验证了接触模型建立的合理性。仿真结果为新型人字齿同步带的推广应用提供了可靠的理论依据。